四个朋友共享无人棋牌室APP软件系统的开发可以按照以下步骤进行：

　　需求分析：与四个朋友沟通并了解需求，包括共享无人棋牌室的特点、棋牌种类、预约流程、支付方式等。确定系统的基本功能和特色。

　　原型设计：根据需求，设计APP的原型，包括主页、棋牌室列表、预约页面、支付页面等。确保用户界面友好、操作流程清晰。

　　技术选型：选择适合的技术平台和开发工具，如移动应用开发框架、数据库等。确保系统的稳定性和性能。

　   预约管理：实现预约管理功能，包括选择棋牌室、选择预约时间、填写联系信息等。同时提供后台管理界面，方便管理员管理预约信息。

　　支付功能：集成支付接口，实现用户支付预约费用的功能，确保支付的安全性和可靠性。