茂林网络科技亲刻到家家政服务小程序软件系统的推广可以采取以下策略：

1. 线上推广：利用社交媒体平台，如微信公众号、微博等发布相关内容，吸引用户关注和使用。同时，也可以在家政服务平台上进行推广，如在58同城网集团旗下的58进家app中进行宣传。

2. 线下推广：通过在小区、商场等地方张贴海报、派发传单等方式，让更多的潜在用户了解并使用该小程序。

3. 合作推广：与相关的企业或机构进行合作，如与家政公司、保洁公司等进行合作，共同推广家政服务小程序。

4. 优惠活动：定期举办一些优惠活动，如首单优惠、推荐好友优惠等，吸引更多的用户使用。

5. 招聘推广：在招聘网站上发布招聘信息，如BOSS直聘等，既可以扩大公司的度，也可以吸引更多的人才加入。

6. 提供高质量的服务：只有提供优质的服务，才能留住用户，通过口碑传播，吸引更多的新用户。