开发棋牌室预约模式需要以下步骤：

1. 需求分析：明确预约模式的功能需求，如选择日期、时间段、人数、房间类型等，以及查看可预约的房间和时间、取消或修改预约等功能。同时，需要考虑用户体验和界面设计。

2. 设计：根据需求分析，设计预约模式的架构和界面。可以使用原型图进行初步的设计，然后进行详细的设计。

3. 开发：根据设计，使用相应的编程语言和技术栈进行开发。例如，可以使用Java进行开发，实现用户登录、选择日期、时间段、人数、房间类型等功能。

4. 测试：完成开发后，需要进行功能测试、性能测试和安全测试，确保预约模式的稳定性和安全性。

5. 上线：测试通过后，将预约模式发布到相应的平台，供用户使用。

6. 运营：上线后，需要对预约模式进行持续的运营和维护，包括更新功能、优化性能、处理用户反馈等。